【問(wèn)題探究】：
如圖1，△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)分別交邊AB于點(diǎn)E、交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB交EF于G．
（1）求證：S△ABC=S梯BCGE；
（2）若BC=10，S△ABC：S△BEF=45：49，求CF長(zhǎng)．
【遷移應(yīng)用】：
如圖2，矩形ABCD中AB=9，BC=12，點(diǎn)P、Q分別是BC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，DQ=2BP，PQ交BD于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)交AB、BC于點(diǎn)M、N．
（1）當(dāng)MN⊥BD時(shí)，求△BMN面積；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D3中只用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)M、N的位置，使△BMN的面積最?。ú粚?xiě)作法，保留作圖痕跡）．
【答案】問(wèn)題探究：（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；（2）CF=4；
遷移應(yīng)用：（1），（2）作圖見(jiàn)解答．
遷移應(yīng)用：（1）
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：146引用：1難度：0.4
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1．如圖，在以AB為直徑的半圓上，用尺規(guī)在弧AB上求作一點(diǎn)P，使圓周角∠PAB=45°．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：171引用：1難度：0.5 -
2．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接AC，BC．點(diǎn)P為線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接PC，∠CAB=∠BCP．
（1）求證：PC為⊙O的切線(xiàn)；
（2）作∠CPB的角平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．
①請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
②若∠CPB=30°，NC=3，求MN的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：540引用：6難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=30°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在BC上求作一點(diǎn)D，使∠ADB=60°．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：34引用：3難度：0.5
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