如圖，在△ABC中，邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60度與BC重合，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=2，CE=43，求△ABC的邊長．
4
3
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【答案】（1）證明見解析；（2）6．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/13 14:30:2組卷：560引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
①在AB邊上截取線段BF，使BF=AE，連接CF，與BE交于點(diǎn)G；
②過點(diǎn)A作BE的垂線，垂足為H；
（2）在（1）所作圖形中，求證：BF：FA=BG：GH，請補(bǔ)全下面的證明過程．
證明：∵
∴AB=BC，∠BAE=∠CBF=90°
由（1）知BF=AE，在△ABE與△BCF中AB=BC，∠BAE=∠CBF，AE=BF
∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴
∵∠1+∠2=∠CBF=90°
∴∠BCF+∠2=90°
∵∠FGB是△BGC的一個外角
∴
由（1）知AH⊥BE
∴∠AHB=∠FGB=90°
∴BF：FA=BG：GH發(fā)布：2025/6/14 4:30:1組卷：34引用：2難度：0.7 -
2．如圖，△ABC與△BDE的頂點(diǎn)均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．
（1）判斷△ABC與△BDE是否相似，并說明理由；
（2）求∠ACD的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/14 8:0:2組卷：188引用：1難度：0.5 -
3．如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點(diǎn)是邊長為1個單位長的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A，B的連線與釘點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E，則
（1）AB與CD是否垂直？（填“是”或“否”）；
（2）AE=．發(fā)布：2025/6/14 3:30:2組卷：2015引用：7難度：0.6