已知如圖1，在等邊△ABC中，點E是AB上一點，延長CB到點D，使CE=DE，AB=8cm.
（1）若E是AB的中點，試判斷△BDE的形狀及CD的長；
拓展應(yīng)用：當(dāng)點E是AB上的任意一點時（不與A，B重合）（如圖2），
（2）證明∠DEB=∠ACE；
（3）猜想BD、BE、BC三邊關(guān)系，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）12cm；
（2）證明見解析部分；
（3）結(jié)論：BC=BD+BE．證明見解析部分．
（2）證明見解析部分；
（3）結(jié)論：BC=BD+BE．證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：22引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，請直接寫出此時t的值．發(fā)布：2025/6/7 13:0:1組卷：653引用：6難度：0.5 -
2．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點F，求∠DFC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
3．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-1，1），點B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點P是x軸上一點（不與原點重合），當(dāng)PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點C，AB交x軸于點K，求PK+KC-PO的值．發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1