已知長為a、b、c、d的四條線段．a(chǎn)2+b2+c2+d2=2ab+2cd,以a、b為邊構(gòu)造△ABC，其中AB=a,AC=b；以c、d為邊構(gòu)造△DEC，其中DC=c,DE=d.
（1）判斷△ABC和△DEC的形狀并證明；
（2）將△ABC和△DEC按照圖1方式放置，當(dāng)B、C、E共線時，取BE的中點M，連接AM、DM．若AM⊥DM，請猜想∠BAC與∠EDC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖2，當(dāng)B、C、E不共線時，連接BE并取其中點M，連接AM、DM、若AM⊥DM，（2）中的猜想是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）△ABC，△DEC都是等腰三角形；
（2）猜想：∠BAC+∠EDC=180°．利用見解析部分；
（3）猜想仍然成立，理由見解析部分．
（2）猜想：∠BAC+∠EDC=180°．利用見解析部分；
（3）猜想仍然成立，理由見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：418引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，請直接寫出此時t的值．發(fā)布：2025/6/7 13:0:1組卷：653引用：6難度：0.5 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-1，1），點B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點P是x軸上一點（不與原點重合），當(dāng)PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點C，AB交x軸于點K，求PK+KC-PO的值．發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1 -
3．如圖，MN∥PQ，直角△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=90°．
（1）如圖1，頂點A在MN上，頂點C在PQ上，BC交MN于點D，分別作∠ABC和∠ADC的平分線，交于點E，設(shè)∠DAC=2x°，試用含x的代數(shù)式表示∠E的度數(shù)．
（2）如圖2，頂點C在MN、PQ之間，BC交PQ于D，AB交MN于E，交PQ于G，分別作∠MEG和∠CDG的平分線，交于點F，求∠EFD的度數(shù)．
（3）如圖3，頂點A在MN上，頂點B和頂點C在MN、PQ之間，F(xiàn)為PQ上一點，連接BF，分別作∠NAC和∠CBF的平分線，交于點E，直接寫出∠AEB與∠BFQ的數(shù)量關(guān)系 ．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：219引用：1難度：0.1