如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足AD=AE．
（1）求證：∠ABE=∠ACD；
（2）連接AO，試判斷AO與BC的位置關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）AO⊥BC，證明見(jiàn)解答．
（2）AO⊥BC，證明見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：393引用：1難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，BD=BC，∠DBC=60°，點(diǎn)E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）判斷△ABE的形狀并證明；
（3）連接DE，若DE⊥BD，DE=6，求AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/1 22:0:2組卷：1872引用：8難度：0.4 -
2．如圖，已知△ABC和△ECD是兩個(gè)全等的等邊三角形，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連接BE，AD，兩線交于點(diǎn)F，BE交AC于點(diǎn)M，AD交EC于點(diǎn)N，則下列結(jié)論正確的有（ ?。﹤€(gè)．
①△BCE≌△ACD；②∠MFN=120°；③△ACN≌△ECM；④△MNC是等邊三角形．發(fā)布：2025/6/1 22:0:2組卷：241引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，且CD=BE．
（1）求證：△ACD≌△CBE．
（2）若∠A=87°，∠D=32°，求∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：173引用：5難度：0.7