【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學(xué)等式．
例1：如圖1，可得等式：a（b+c）=ab+ac.
例2：由圖2，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
借助幾何圖形，利用幾何直觀的方法在解決整式運(yùn)算問題時經(jīng)常采用．
（1）如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來為 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38．求a2+b2+c2的值；
（3）利用此方法也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．如圖4，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：590引用：4難度：0.5
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