定義：若一個函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標之和為零的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“平衡點”．例如，點（-1，1）是函數(shù)y=x+2的圖象的“平衡點”．
（1）在函數(shù)①y=-x+3，②y=3x，③y=-x2+2x+1，④y=x2+x+7的圖象上，存在“平衡點”的函數(shù)是 ③③；（填序號）
（2）設函數(shù)y=-4x（x＞0）與y=2x+b的圖象的“平衡點”分別為點A、B，過點A作AC⊥y軸，垂足為C．當△ABC為等腰三角形時，求b的值；
（3）若將函數(shù)y=x2+2x的圖象繞y軸上一點M旋轉180°，M在（0，-1）下方，旋轉后的圖象上恰有1個“平衡點”時，求M的坐標．
3
x
4
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】③
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/25 8:0:9組卷：1875引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），拋物線上另有一點C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長；
（2）求該拋物線的函數(shù)關系式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點D及與y軸的交點C都在直線y=x+1上，對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時，與其對應的函數(shù)值y的最小值為-7，求此時t的值；
（3）設m為拋物線與x軸一個交點的橫坐標，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4 -
3．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點，與y軸交于C點，且+1x1=-1x2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：364引用：9難度：0.1