如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-3，2），B（0，-2），其對稱軸為直線x=52，C（0，12）為y軸上一點，直線AC與拋物線交于另一點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試在線段AD下方的拋物線上求一點E，使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
x
=
5
2
C
（
0
，
1
2
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）最大值為，此時E（1，-）；
（3）（，13）或（，-7）或（，）或（，-）．
1
6
5
6
（2）最大值為
32
3
8
3
（3）（
5
2
5
2
5
2
71
2
5
2
71
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：382引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（2，0），C（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）D為拋物線y=ax2+bx+c上不與拋物線的頂點和點A，B重合的動點．
①設拋物線的對稱軸與直線AD交于點F，與直線BD交于點G，點F關于x軸的對稱點為F′，求證：GF′的長度為定值；
②當∠BAD=45°時，過線段AD上的點H（不含端點A，D）作AD的垂線，交拋物線于P，Q兩點，求PH?QH的最大值．發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：752引用：5難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于兩點A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是△ABC邊上一點，連接OD，將線段OD以O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，若點E落在拋物線上，求出此時點E的坐標；
（3）點M在線段AB上（與A、B不重合），點N在線段BC上（與B，C不重合），是否存在以C，M，N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1082引用：5難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線
與x軸交于A（-2，0），B兩點，與y軸交于點C（0，4）．y=ax2+23x+c（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，AD與BC交于點E，且AE=5DE，求點D的坐標；
（3）如圖2，已知點M（0，1），拋物線上是否存在點P，使銳角∠MBP滿足？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．tan∠MBP=12發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：249引用：4難度：0.1