如圖，菱形OABC的點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（12，5），雙曲線y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
（1）菱形OABC的邊長(zhǎng)為 1313；
（2）求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線l垂直于y軸，點(diǎn)P是直線l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AQ，若點(diǎn)Q恰好在雙曲線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：193引用：1難度：0.3
相似題
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1．探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．12
（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長(zhǎng)和面積都為邊長(zhǎng)為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為長(zhǎng)為3，寬為2的矩形的2倍？
同學(xué)們有以下思路：
①設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y,則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立得x2-10x+12=0，再探究根的情況；x+y=10xy=12
根據(jù)此方法，請(qǐng)你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為原矩形的倍；12
②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y=-x+10，l2：y=，那么，12x
a.是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？．
b.請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L(zhǎng)和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達(dá)；12
c.請(qǐng)直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍：．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：4070引用：4難度：0.3 -
2．數(shù)學(xué)是一個(gè)不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過(guò)程，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯（Pappus,約300-350）把∠AOB三等分的操作如下：
任務(wù)一：判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；（1）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象，圖象與∠AOB的邊OA交于點(diǎn)C；1x
（3）以點(diǎn)C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)D；1x
（4）分別過(guò)點(diǎn)C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)E，M；
（5）作射線OE，交CD于點(diǎn)N，得到∠EOB．
任務(wù)二：請(qǐng)證明∠EOB=∠AOB．13發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），OA，OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對(duì)角線，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點(diǎn)F，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．kx
（1）求tan∠COF的值及反比例函數(shù)表達(dá)式．
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使|MF-MG|的值最大？若存在，求出點(diǎn)M；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）在線段OA上存在這樣的點(diǎn)P，使得△PFG是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出OP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：468引用：1難度：0.4