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觀察下面三行單項式：?

根據你發(fā)現的規(guī)律，解答下列問題：
（1）第①行的第8個單項式為
128x⁸
128x⁸
．
（2）第②行的第9個單項式為
-512x⁹
-512x⁹
；第③行的第10個單項式為
-513x¹¹
-513x¹¹
．
（3）取每行的第9個單項式，令這三個單項式的和為A，當
x
=
1
2
時，求
1024
（
A
+
1
2
）
的值．

【考點】規(guī)律型：數字的變化類；合并同類項；單項式．

【答案】128x⁸；-512x⁹；-513x¹¹

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/21 4:0:8組卷：55引用：1難度：0.5

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1．觀察以下等式：
第1個等式
1
4
-
1
=
1
4
（
1
+
1
1
×
3
）
；
第2個等式
4
16
-
1
=
1
4
（
1
+
1
3
×
5
）
；
第3個等式
9
36
-
1
=
1
4
（
1
+
1
5
×
7
）
；
第4個等式
16
64
-
1
=
1
4
（
1
+
1
7
×
9
）
；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：
．
（2）寫出你猜想的第n個等式
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：151引用：3難度：0.6
解析
2．觀察以下等式：第1個等式：
2
1
-
3
2
=
1
2
；第2個等式：
3
2
-
5
6
=
2
3
；第3個等式：
4
3
-
7
12
=
3
4
；第4個等式：
5
4
-
9
20
=
4
5
；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：110難度：0.7
解析
3．觀察下列等式：
第1個等式：
1
+
1
1
×
3
=
2
2
1
×
3
；
第2個等式：
1
+
1
2
×
4
=
3
2
2
×
4
；
第3個等式：
1
+
1
3
×
5
=
4
2
3
×
5
；
第4個等式：
1
+
1
4
×
6
=
5
2
4
×
6
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：
；
（2）寫出第n個等式：
（用含n的等式表示），并證明；
（3）計算：
（
1
+
1
1
×
3
）
×
（
1
+
1
2
×
4
）
×
（
1
+
1
3
×
5
）
×
（
1
+
1
4
×
6
）
×
…
×
（
1
+
1
2020
×
2022
）
×
（
1
+
1
2021
×
2023
）
．
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：545難度：0.5
解析

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