補全下面的解答過程．
如圖，AB∥CD，點E，F(xiàn)在直線CD下方，連接BE，DE，BF，DF．BF與CD交于點G．已知BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠F=12∠BGD，探究∠E與∠CDF的數(shù)量關(guān)系．
解：∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠BGDBGD（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵BE平分∠ABF
∴∠EBF=12∠ABF，（ 角平分線的定義角平分線的定義），
∵∠F=12∠BGD，
∴∠EBF=∠FF（ 等量代換等量代換），
∴BE∥DF（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠EE=∠EDF（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDF=2∠EDF（ 角平分線的定義角平分線的定義
∴∠CDF=2∠E∠CDF=2∠E．
1
2
1
2
1
2
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】BGD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；F；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；E；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；∠CDF=2∠E
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/7 9:30:1組卷：318引用：4難度：0.7
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1．請把推理過程補充完整：
如圖，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求證：∠A=∠4．
證明：∵∠1=∠2（依據(jù)1：）；
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴∥（依據(jù)2：）；
∴∠CDE+=180°（依據(jù)3：）；
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C；
∴AB∥CD（依據(jù)4：）；
∴∠A=∠4（依據(jù)5：）．發(fā)布：2025/6/8 4:30:1組卷：65引用：1難度：0.6 -
2．已知：如圖，∠1=∠2．求證：∠3+∠4=180°
證明：∵∠1=∠2
∴a∥b （）
∴∠3+∠5=180° （）
又∵∠4=∠5（）
∴∠3+∠4=180°發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：158引用：2難度：0.8 -
3．完成下面的證明：
如圖，已知∠1、∠2互為補角，且∠3=∠B，
求證：∠AED=∠ACB．
證明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4 （）
∴AB∥EF（）
∴∠3=（）
又∠3=∠B
∴∠B=（）
∴DE∥BC （）
∴∠AED=∠ACB （）發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：766引用：9難度：0.6
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