（1）探究：如圖1，AB∥CD，點G、H分別在直線AB、CD上，連接PG、PH，當點P在直線GH的左側(cè)時，試說明∠GPH=∠AGP+∠CHP；
（2）（問題遷移）如圖2，AB∥CD，點P在AB的上方，問∠GPH、∠AGP、∠CHP之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知∠GPH=α，∠PGB的平分線和∠PHD的平分線交于點Q，用含有α的式子表示∠GQH的度數(shù)．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見解答過程；
（2）∠GPH=∠AGP-∠CHP，見解答過程；
（3）．
（2）∠GPH=∠AGP-∠CHP，見解答過程；
（3）
∠
GQH
=
1
2
α
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：250引用：3難度：0.4
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1．請把推理過程補充完整：
如圖，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求證：∠A=∠4．
證明：∵∠1=∠2（依據(jù)1：）；
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴∥（依據(jù)2：）；
∴∠CDE+=180°（依據(jù)3：）；
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C；
∴AB∥CD（依據(jù)4：）；
∴∠A=∠4（依據(jù)5：）．發(fā)布：2025/6/8 4:30:1組卷：65引用：1難度：0.6 -
2．已知：如圖，∠1=∠2．求證：∠3+∠4=180°
證明：∵∠1=∠2
∴a∥b （）
∴∠3+∠5=180° （）
又∵∠4=∠5（）
∴∠3+∠4=180°發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：158引用：2難度：0.8 -
3．完成下面的證明：
如圖，已知∠1、∠2互為補角，且∠3=∠B，
求證：∠AED=∠ACB．
證明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4 （）
∴AB∥EF（）
∴∠3=（）
又∠3=∠B
∴∠B=（）
∴DE∥BC （）
∴∠AED=∠ACB （）發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：766引用：9難度：0.6
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