如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是該圓的直徑，D是AC上的點(diǎn)，線段BD與AC交于點(diǎn)E，若AB=5，sin∠CAB=35，CE=m,DEBE=k．
（1）試用含m的代數(shù)式表示k；
（2）若AD∥OC，求k的值；
（3）若CE=CF，求cos∠ABD．
sin
∠
CAB
=
3
5
DE
BE
=
k
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
k
=
4
m
-
m
2
m
2
+
9
（2）
k
=
7
25
（3）
cos
∠
ABD
=
13
50
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：608引用：6難度：0.3
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1．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB為直徑，∠ABC的角平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE，交BC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：DE⊥BC；
（2）若CE=1，DE=，求⊙O的半徑．3發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：716引用：4難度：0.6 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)．
（1）過點(diǎn)B作⊙O的切線PB，交AC的延長線于點(diǎn)P（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若OD⊥BC，垂足為D，OD=2，PC=9，求PB的長．發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：492引用：5難度：0.5 -
3．如圖，已知E是正方形ABCD中AB邊延長線上一點(diǎn)，且BE=AB，連接CE和DE，DE與BC交于點(diǎn)N，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，連接AF交BC于點(diǎn)M，連接BF．有如下結(jié)論：①DN=EN；②△ABF∽△ECD；③；④S四邊形BEFM=2S△CMF．其中正確的是（ ?。?/h2>sin∠CEN=31010發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：157引用：2難度：0.5
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