如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A（2，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知直線l：y=34x與拋物線交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在F的左側(cè)），點(diǎn)G為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過G作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)H，求GH+GF的最大值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如圖2，若點(diǎn)G是OF的中點(diǎn)，將△OBG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'、點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G′，將拋物線沿直線AF的方向平移（兩側(cè)均可），在平移過程中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)B′和點(diǎn)D′關(guān)于△ABF的某一邊所在直線對(duì)稱（B′與D′不重合），若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
3
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x-4）2-2，
（2）GH+GF最大=，此時(shí)G（，）；
（3）B′（-1，+1）、（--1，-+1）、（0，6）、（，）．
1
2
（2）GH+GF最大=
81
8
7
2
21
8
（3）B′（
17
17
17
17
144
25
42
25
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：610引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與二次函數(shù)y=-x2+mx+n交于點(diǎn)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b和二次函數(shù)y=-x2+mx+n的解析式．
（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且位于直線AB上方，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，點(diǎn)N在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，若以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：383引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對(duì)稱軸，以及頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；
（3）拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時(shí)，若存在y1=y2，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，E是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)取得最小值時(shí)，連接并延長(zhǎng)AE交拋物線于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AM的長(zhǎng)度．AE+55DE
??發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：512引用：1難度：0.3
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