提出問題：
（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線．求證：CDBD=12．
做完此題，愛思考的小強(qiáng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：∵ACAB=12，CDBD=12∴ACAB=CDBD那么，在任意三角形中，這個結(jié)論是否仍然成立呢？
拓展探究：
（2）如圖2，已知△ABC，作△ABC的角平分線AD（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（3）如圖3，在△ABC中，AD是角平分線，求證：ACAB=CDBD．
CD
BD
=
1
2
AC
AB
=
1
2
CD
BD
=
1
2
AC
AB
=
CD
BD
AC
AB
=
CD
BD
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）作圖過程詳見解答；
（3）證明過程詳見解答．
（2）作圖過程詳見解答；
（3）證明過程詳見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：98引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12．動點P從點B出發(fā)，沿線段BA以每秒2個單位長度的速度向終點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)，沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動．當(dāng)點P到達(dá)終點時，點Q也停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．
（1）AB=；
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長；
（3）當(dāng)Q在AC上運動時，若以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求t的值；
（4）設(shè)點O是PA的中點，當(dāng)OQ與△ABC的一邊垂直時，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：442引用：2難度：0.3 -
2．課本再現(xiàn)：
如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一會，覺得可以通過證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請你根據(jù)小明的思路，結(jié)合圖1，給出該定理的證明過程．
定理運用：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一點，M，N分別是CE，AE的中點，且MN=1，則菱形ABCD的周長為 ．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60°，點D為AB的中點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)a（60°＜a＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點G，∠CDE的平分線DM交BC于點H．
（1）如圖1，若a=90°，則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF，BE．
①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
②求證：．BEFH=33
（3）如圖3，若AC=4，tan（a-60）=n,過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF，BE，請直接寫出的值（用含n的式子表示）．BEFH
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：153引用：1難度：0.2