若點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，AB=8，則AC的長度為（ ）
【考點】黃金分割．
【答案】B
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 22:0:2組卷：125引用：1難度：0.8
相似題
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1．根據(jù)以下素材，探索完成任務．
素材1 定義：如圖1，點G將線段AD分成兩部分，如果 ，那么點G稱為線段AD的黃金分割點．AGGD=GDAD素材2 某興趣小組在進行研究性學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出黃金分割線的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積分別為S1，S2的兩部分，如果 ，那么直線l稱為該圖形的黃金分割線．S1S2=S2S素材3 平行四邊形是中心對稱圖形：在同一平面內，一個三角形繞其中一邊的中點旋轉180°，其余兩邊與旋轉后相對應的兩邊組成一個平行四邊形，例如，圖2中的△ABD繞BD的中點旋轉180°后與原三角形組成一個平行四邊形ABCD（如圖3）． 
問題解決 任務1 問題1：如圖3，AD邊上黃金分割點G旋轉后的對稱點H是否也是BC邊上的黃金分割點？請寫出你的判斷結論，并說明理由．
問題2：直線GH是不是四邊形ABCD的黃金分割線？請寫出你的判斷結論：．任務2 請在圖3探索：BC邊上是否存在點M，使得直線GM是四邊形ABCD的黃金分割線？如果存在，請說明點M的位置；如果不存在，請說明理由． 任務3 興趣小組探索圖2時猜想：在△ABD中，若點G為AD邊上的黃金分割點，連接BG，則直線BG是△ABD的黃金分割線，你認為對嗎？為什么？ 任務4 興趣小組探索圖2時還發(fā)現(xiàn)：若點G是△ABD的邊AD的黃金分割點，過點B任意作一條直線交GD于點E，再過點G作GF∥BE交AB于點F，則直線EF是△ABD的黃金分割線，請你給出證明． 發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：454引用：4難度：0.4 -
2．已知線段AB=6cm,點C為AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC=．
發(fā)布：2025/6/2 15:30:1組卷：329引用：11難度：0.7 -
3．定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC2=BC?AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．
運用：如圖2，△ABC中，AB=AC，∠B=72°，∠ACB的平分線CD交AB于點D．
（1）求證：點D是線段AB的黃金分割點；
（2）若AC=2，求BC的長．
發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：296引用：1難度：0.6