（1）問題提出：如圖①，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，P是AD上一動點，則BP+12PD的最小值為33．
（2）問題探究：如圖②，在正方形ABCD中，AB=3，點E是平面上一點，且CE=1，連接BE在BE上方作正方形BEMN，求BM的最大值．
（3）問題解決：為迎接2021年9月在西安舉辦的第14屆全運(yùn)會，打造體育歷史文化名城，某小區(qū)對一正方形區(qū)域ABCD進(jìn)行設(shè)計改造，方便大家鍛煉運(yùn)動．如圖③，在正方形內(nèi)設(shè)計等腰直角△CEF為健身運(yùn)動區(qū)域，直角頂點E設(shè)計在草坪區(qū)域扇形MBN的弧MN上．設(shè)計鋪設(shè)CF和DF這兩條不同造價鵝卵石路，已知AB=40米，BM=102，∠CEF=90°，CE=EF，若鋪設(shè)CF路段造價為每米200元，鋪設(shè)DF路段的造價為每米100元，請求出鋪設(shè)CF和DF兩條路段的總費用的最小值．
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2
【考點】圓的綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/18 11:0:12組卷：161引用：1難度：0.3
相似題
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1．如果一個四邊形的對角線相等，我們稱這個四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖①，點E是四邊形ABCD內(nèi)部一點，且滿足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED，請說明四邊形ABCD是美好四邊形；
【問題探究】
（2）如圖②，△ABC，請利用尺規(guī)作圖，在平面內(nèi)作出點D使得四邊形ABCD是美好四邊形，且滿足AD=BD．保留作圖痕跡，不寫畫法；
（3）在（2）的條件下，若圖②中△ABC滿足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（4）如圖③，某公園內(nèi)需要將4個信號塔分別建在A、B、C、D四處，現(xiàn)要求信號塔C建在公園內(nèi)一個湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D，滿足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：216引用：2難度：0.1 -
2．【根底鞏固】
（1）如圖，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DC上的點，且∠EAF=∠BAD，射線AE交DC的延長線于點M，射線AF交BC的延長線于點N．若AF=4，CF=2，AM=10．12
求：①CM的長；
②FN的長．
【拓展進(jìn)步】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以點B為圓心作半徑為3的圓，其中點P是圓上的動點，請直接寫出PD+PC的最小值．12
發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：870引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點D，AC=AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半徑；43
（3）若F是AB的中點，試探究BD+CE與AF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：6113引用：25難度：0.2