（1）觀察猜想：如圖①所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，點(diǎn)B，C，G在同一條直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，DM的延長線交EF于點(diǎn)N，連接FM．易證：DM與FM的數(shù)量關(guān)系為：DM=FMDM=FM；位置關(guān)系為：DM⊥FMDM⊥FM；
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖②，當(dāng)點(diǎn)B，C，F(xiàn)在同一條直線上，DM的延長線交EG于點(diǎn)N，其余條件不變，試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系．請(qǐng)寫出猜想，并給予證明；
（3）拓展延伸：如圖③，當(dāng)點(diǎn)E，B，C在同一條直線上，DM的延長線交CE的延長線于點(diǎn)N；若AB=1，CF=22，請(qǐng)直接寫出FM的長．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】DM=FM；DM⊥FM
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：48引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED的邊長，易知，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如AE=2c的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”，請(qǐng)解決下列問題：ax2+2cx+b=0
（1）寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根；ax2+2cx+=0
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長是6，求△ABC的面積．ax2+2cx+b=0發(fā)布：2025/6/5 4:30:1組卷：204引用：4難度：0.1 -
2．如圖（1），點(diǎn)C、點(diǎn)D在直線l1上，點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l2上，且l1∥l2，連接AC、AD、BC、BD．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D（1）中，找出三對(duì)面積相等的三角形：；
（2）利用（1）中的結(jié)論解決下面兩個(gè)問題：
①將圖（1）中的△ABC、△ABD進(jìn)行以下操作：
第一步，分別復(fù)制△ABC、△ABD，粘貼，如圖（2）所示的△A1B1C、△A2B2D．
第二步，先將圖（2）中的△A1B1C、△A2B2D的頂點(diǎn)C、D重合，再將△A2B2D繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖（3）所示位置．
若直線A2B2與A1B1相交于點(diǎn)E，連接CE．求證：CE平分∠A1EA2．
②如圖（4），折線型小路P-M-Q，將四邊形ABCD苗圃分成甲、乙兩塊，為了方便管理，要將折線型小路P-M-Q改為經(jīng)過點(diǎn)P的直線型小路，使得甲、乙的面積前后不發(fā)生改變．請(qǐng)你在圖（4）中畫出直線型小路PN（不需要尺規(guī)作圖，但要規(guī)范，并簡單說明作圖的關(guān)鍵步驟）．
發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：376引用：6難度：0.3 -
3．我們知道：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．類比平行四邊形的定義，給出平行六邊形的定義：三組對(duì)邊分別平行的凸六邊形叫做平行六邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行了探究．如圖1，在平行六邊形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，AF∥CD，
（1）探究∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，若AB=DE，則AF與CD相等嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC、CE、AE，則△ACE與平行六邊形ABCDEF的面積之比是 ．
發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：147引用：1難度：0.1