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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫理由．
如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3=180°．
試說明：∠GDC=∠B．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90° （ 垂直的定義垂直的定義）
∴EF∥AD （ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）
∴∠1∠1+∠2=180° （ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
又∵∠2+∠3=180°（已知）
∴∠1=∠3∠3（ 同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等）
∴ABAB∥DGDG（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠GDC=∠B （ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠3；同角的補(bǔ)角相等；AB；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：1113引用：7難度：0.8
相似題
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1．完成下面的證明．
如圖，∠BAP與∠APD互補(bǔ)，∠BAE=∠CPF，求證：∠E=∠F．對(duì)于本題小麗是這樣證明的，請(qǐng)你將她的證明過程補(bǔ)充完整．
證明：∵∠BAP與∠APD互補(bǔ)，（已知）
∴AB∥CD．（ ）
∴∠BAP=∠APC．（ ）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，（等量代換）
即 =．
∴AE∥FP．（ ）
∴∠E=∠F．（ ）發(fā)布：2025/6/10 14:0:1組卷：432引用：9難度：0.6 -
2．如圖是潛望鏡示意圖，AB，CD代表鏡子．且AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：MN∥EF．
請(qǐng)補(bǔ)全下述證明過程：
證明：∵AB∥CD，
∴∠2=．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+=180°，
∴∠5=．
∴MN∥EF（ ）．發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：174引用：4難度：0.6 -
3．已知：如圖，∠A=∠EBC，∠3=∠E，試說明：∠1=∠2．補(bǔ)全解答過程．
證明：∵∠A=∠EBC（已知），
∴AD∥（ ），
∴∠4=∠（ ），
∵∠3=∠E（已知），
∴∠4=∠（等量代換），
∴∥CE（ ），
∴∠1=∠2（ ）．發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：438引用：6難度：0.7