如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線，∠FBC=12∠BAC，且∠FBC在BC下方，點D、E分別是直線AM、射線BF上的動點，且點D不與點A重合，點E不與點B重合，AD=BE．
（1）求∠CBE的度數(shù)；
（2）若動點D在線段AM上時，求證：△CDE是等邊三角形；
（3）當(dāng)動點D在線段AM延長線上運動時，試在備用圖中畫出△CDE的示意圖，并給出一個與△CDE有關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論．
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【答案】（1）∠CBE=30°；
（2）證明見解析；
（3）作圖見解析，數(shù)學(xué)結(jié)論：CD=DE=CE．
（2）證明見解析；
（3）作圖見解析，數(shù)學(xué)結(jié)論：CD=DE=CE．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：4難度：0.6
相似題
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1．（1）如圖，銳角α和線段m,用尺規(guī)作出一個以線段m為直角邊，α為內(nèi)角，∠ACB為90°的Rt△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）根據(jù)（1）中所畫圖形證明sin2α+cos2α=1．發(fā)布：2025/6/5 0:0:1組卷：26引用：1難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2），我們重新定義這兩點的“距離”．
①當(dāng)|y1-y2|≤|x1-x2|時，|x1-x2|為點P1與點P2的“遠(yuǎn)距離”D遠(yuǎn)，即D遠(yuǎn)（P1，P2）=|x1-x2|；
當(dāng)|x1-x2|＜|y1-y2|時，|y1-y2|為點P1與點P2的“遠(yuǎn)距離”D遠(yuǎn)，即D遠(yuǎn)（P1，P2）=|y1-y2|．
②點P1與點P2的“總距離”D總為|x1-x2|與|y1-y2|的和，即D總（P1，P2）=|x1-x2|+|y1-y2|．
根據(jù)以上材料，解決下列問題：
（1）已知點A（3，2），則D遠(yuǎn)（A，O）=；D總（A，O）=．
（2）若點B（x,5-x）在第一象限，且D遠(yuǎn)（B，O）=3．求點B的坐標(biāo)．
（3）若點C（x,y）（x≥0，y≥0），且D總（C，O）=4，所有滿足條件的點C組成了圖形W，請在圖中畫出圖形W．發(fā)布：2025/6/5 2:0:4組卷：65引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在三角形ABC中，請用尺規(guī)作圖法，在AC的上方求作射線AE，使AE∥CB．（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：65引用：2難度：0.7
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