材料閱讀
小明同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中非常重視歸納總結(jié)，學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，他發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出了三個很有價值的結(jié)論：
①形如（a±b）2+c的式子，當(dāng)a±b=0有最小值，最小值是c；
②形如-（a±b）2+c的式子，當(dāng)a±b=0有最大值，最大值是c；
③a2+b2≥2ab.
這三個結(jié)論有著廣泛的運(yùn)用．比如：求x取何值時，代數(shù)式x2-4x+3有最小值，最小值是多少？小明同學(xué)用結(jié)論①求出了答案，他是這樣解答的：
∵x2-4x+3=x2-4x+（4-4）+3=（x2-4x+4）-4+3=（x-2）2-1
∴當(dāng)x-2=0，即x=2時x2-4x+3的值最小，最小值為-1．
理解運(yùn)用
請恰當(dāng)?shù)剡x用上面的結(jié)論解答下面的問題
（1）求x取何值時，代數(shù)式-x2-6x+5有最大值，最大值是多少？
（2）某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進(jìn)行提價，現(xiàn)有兩種方案：
方案一：第一次提價p%，第二次提價q%：
方案二：第一次，第二次提價均為p+q2%．
其中p,q是不相等的正數(shù)，請比較兩種方案，哪種方案提價較多？
p
+
q
2
%
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】（1）當(dāng)x=-3時，代數(shù)式-x2-6x+5有最大值，最大值是14；
（2）方案二提價較多．
（2）方案二提價較多．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：140引用：2難度：0.4
相似題
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1．配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或?qū)⒁粋€式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決問題，定義：若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=12+22，所以5是“完美數(shù)”，解決問題：已知40是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式：．
發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：52引用：1難度：0.7 -
2．（1）已知3m=6，3n=2，求32m+n-1的值；
（2）已知a2+b2+2a-6b+10=0，求（a-b）-3的值．發(fā)布：2025/6/4 11:0:2組卷：197引用：5難度：0.7 -
3．閱讀理解：
在教材中，我們有學(xué)習(xí)到（a-b）2=a2-2ab+b2，又因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab.例如，比較整式x2+4和4x的大小關(guān)系，因?yàn)閤2+4-4x=（x-2）2≥0，所以x2+4≥4x.請類比以上的解題過程，解決下列問題：
【初步嘗試】比較大?。簒2+1 2x；9 6x-x2．
【知識應(yīng)用】比較整式5x2+2xy+10y2和（2x-y）2的大小關(guān)系，并請說明理由．
【拓展提升】比較整式2a2-4ab+4b2和2a-1的大小關(guān)系，并請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 11:0:2組卷：128引用：2難度：0.6