把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：x2-2x+4=（x-1）2+3的形式．
我們規(guī)定：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”、理由：因?yàn)?0=32+12，所以10是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有 ①③①③（填序號）．
①29；②48；③13；④28．
探究問題：
（2）若a2-4a+8=（a-m）2+n2（m,n為常數(shù)），則mn的值 ±4±4；
（3）已知S=a2+4ab+5b2-12b+k（a,b是整數(shù)，k是常數(shù)），當(dāng)k=3636時(shí)，S為“完美數(shù)”．
拓展應(yīng)用：
（4）已知實(shí)數(shù)a,b滿足-a2+5a+b-7=0，則a+b的最小值是 33．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】①③；±4；36；3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：621引用：3難度：0.5
相似題
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1．（1）已知3m=6，3n=2，求32m+n-1的值；
（2）已知a2+b2+2a-4b+5=0，求（a-b）-3的值．發(fā)布：2025/6/7 10:30:1組卷：194引用：3難度：0.5 -
2．在學(xué)了乘法公式“（a±b）2=a2±2ab+b2”的應(yīng)用后，王老師提出問題：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值．要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．
同學(xué)們經(jīng)過探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法；
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
當(dāng)（x+2）2=0時(shí)，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出（x-1）2+3的最小值為 ．
（2）求代數(shù)式x2+10x+32的最小值．
（3）你認(rèn)為代數(shù)式-+2x+5有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．13x2
（4）若7x-x2+y-11=0，求x+y的最小值．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：1135引用：4難度：0.5 -
3．何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個(gè)問題前，先讓小明看了一個(gè)有解答過程的例題．
例：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：因?yàn)閙2+2mn+2n2-6n+9=0
所以m2+2mn+2n2-6n+9=0
所以（m+n）2+（n-3）2=0
所以m+n=0，n-3=0所以m=-3，n=3
為什么要對2n2進(jìn)行了拆項(xiàng)呢？
聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個(gè)問題．相信你也能很好的解決下面的這兩個(gè)問題，請寫出你的解題過程．
解決問題：
（1）若x2-4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；
（2）已知a,b滿足a2+b2=10a+12b-61，求2a+b的值．發(fā)布：2025/6/8 1:30:1組卷：1266引用：6難度：0.5