如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，∠BAD=60°，BC=4cm,對(duì)角線AC平分∠BAD．點(diǎn)P是BA邊上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)B出發(fā)，向點(diǎn)A移動(dòng)，移動(dòng)速度為1cm/s；點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)C移動(dòng)，移動(dòng)速度為1cm/s.設(shè)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)時(shí)間為t s（0≤t≤6）．連接PQ，以PQ為直徑作⊙O．
（1）求DC的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，⊙O與AC相切？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，線段AC被⊙O截得的線段長(zhǎng)恰好等于⊙O的半徑？
（4）當(dāng)t為 6s6s時(shí)，圓心O到直線DC的距離最短，最短距離為 52cm52cm．（直接寫出結(jié)果）
5
2
5
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】6s；cm
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：567引用：5難度：0.3
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1．如圖1，已知Rt△ACB，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E為邊AC，BC上的任意點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），以DE為直徑的⊙O交邊AB于點(diǎn)F，點(diǎn)G，半徑為r,連結(jié)CF交DE于點(diǎn)H，連結(jié)OF，EF，設(shè)∠CEF=α．
（1）請(qǐng)用含有α的代數(shù)式表示出∠OFC；
（2）若α=60°，CH：HF=2：1，求CE的長(zhǎng)（用含有r的代數(shù)式表示）；
（3）若DE∥AB，
①若⊙O與邊AB相交，求r的取值范圍；
②如圖2，連結(jié)GE，若GE平分∠DEB，求CE．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：241引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AE交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在弧AC上，過點(diǎn)E作EF∥BC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交AF于點(diǎn)G．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BC=2，AH=CG=3，求EF的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，直接寫出CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：412引用：3難度：0.5 -
3．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)F為⊙O上一點(diǎn)，連接CF、BF，若∠CHB=∠ACF+∠ABC．
（1）求證：∠CFB=45°；
（2）如圖2，延長(zhǎng)BF至點(diǎn)D，連接AD交⊙O于點(diǎn)G，連接FG，若∠D=∠DGF，求證：DF=BF；
（3）在（2）的條件下，如圖3，以AD為斜邊在AD的上方作等腰Rt△AED，連接EF、EH、EC，若CH=3，△EFH的面積為5，求tan∠CEH的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：26引用：1難度：0.4
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