濱河初一學(xué)生在五人小組合作探究中發(fā)現(xiàn)：用四塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形（如圖），采用不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，得到了一個(gè)等量關(guān)系：（b+a）2-（b-a）2=4ab,利用此等量關(guān)系可以解決如下問題：
（1）若b-a=5，ab=6，則（a+b）2=4949；
（2）若（3a-b）2=5，（3a+b）2=9，則ab的值為 1313；
（3）設(shè)A=2a+3b4，B=2a-3b,化簡(jiǎn)（A-B）2-（A+B）2的結(jié)果．
1
3
1
3
A
=
2
a
+
3
b
4
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】49；
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：476引用：2難度：0.7
相似題
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1．閱讀材料：
若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值．
解：設(shè)9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17．
類比應(yīng)用：
請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問題：
（1）若（3-x）（x-2）=-1，求（3-x）2+（x-2）2的值；
（2）若（n-2021）2+（2022-n）2=11，求（n-2021）（2022-n）的值；
（3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是15．分別以MF，DF為邊長(zhǎng)作正方形MFRN和正方形GFDH，求正方形MFRN和正方形GFDH的面積和．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：541引用：6難度：0.5 -
2．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)圖形，再通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．
（1）如圖1所示，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m,寬為n的全等小長(zhǎng)方形，且m＞n,觀察圖形，利用面積的不同表示方法，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)代數(shù)恒等式 ．
（2）將圖2中邊長(zhǎng)為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一條線上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=8，ab=12，請(qǐng)求出陰影部分的面積．
（3）若圖1中每塊小長(zhǎng)方形的面積為12.5cm2，四個(gè)正方形的面積和為48cm2，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：722引用：3難度：0.5 -
3．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 ；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積；
（3）觀察圖2，你能寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系嗎？發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：44引用：1難度：0.6