若拋物線L：y=ax2+2bx+3c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）與直線l：y=ax+2b滿足a2+b2=a（3c-b），則稱此直線l與該拋物線L具有“雅禮”關(guān)系，此時(shí)，直線l叫做拋物線L的“雅線”，拋物線L叫做直線l的“禮線”．
（1）若直線y=x-2與拋物線y=ax2+2bx+3c具有“雅禮”關(guān)系，求“禮線”的解析式；
（2）若拋物線y=x2+4mx+3n的“雅線”與y=-nx的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求m,n的值；
（3）已知“禮線”y=ax2+2bx+3c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的“雅線”與y軸交于點(diǎn)P，與它的“雅線”的平行l(wèi)'：y=ax+4a+2b交于點(diǎn)A，B，記△ABP的面積為S，S|a|的值是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．
y
=
-
n
x
S
|
a
|
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=x2-2x+1；
（2）
或
；
（3）的值是定值，定值為2．
（2）
m = 1 2 |
n = 1 |
m = - 1 4 |
n = 1 4 |
（3）
S
|
a
|
13
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/9 8:0:9組卷：534引用：1難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過P1（2，y1）、P2（3，y2）兩點(diǎn)，則y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）y=3x發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：149引用：5難度：0.8 -
2．已知（2，y1）和（3，y2）是反比例函數(shù)
圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1y2．（填“＞”或“＜”）y=kx（k＞0）發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：106引用：1難度：0.7 -
3．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），連接OA，把線段OA向上平移m個(gè)單位得到線段BC，BC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D．若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則m的值為 ．y=kx（x＞0）發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：138引用：2難度：0.6