在△ABC中，∠ACB=90°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長DC到點(diǎn)E，使得CE=DC．
（1）如圖1，延長BC到點(diǎn)F，使得CF=BC，連接AF，EF．
①求證：△BDC≌△FEC；
②若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；
（2）連接AE，交BD的延長線于點(diǎn)H，連接CH，依題意請補(bǔ)全圖2．若CD=CH，試探究線段AB、AE與BD的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析過程；
②證明見解析過程；
（2）作圖見解析過程；AE2+BD2=AB2，證明過程見解析．
②證明見解析過程；
（2）作圖見解析過程；AE2+BD2=AB2，證明過程見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：276引用：2難度：0.9
相似題
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1．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中A（a,0），C（b,2），且滿足
，過點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AC．（a+2）2+b-2=0
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若過點(diǎn)B作BD∥AC交y軸于點(diǎn)D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖（2），求∠AED的度數(shù)．
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：105引用：4難度：0.5 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，1），點(diǎn)B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），當(dāng)PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點(diǎn)C，AB交x軸于點(diǎn)K，求PK+KC-PO的值．發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1 -
3．如圖，MN∥PQ，直角△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=90°．
（1）如圖1，頂點(diǎn)A在MN上，頂點(diǎn)C在PQ上，BC交MN于點(diǎn)D，分別作∠ABC和∠ADC的平分線，交于點(diǎn)E，設(shè)∠DAC=2x°，試用含x的代數(shù)式表示∠E的度數(shù)．
（2）如圖2，頂點(diǎn)C在MN、PQ之間，BC交PQ于D，AB交MN于E，交PQ于G，分別作∠MEG和∠CDG的平分線，交于點(diǎn)F，求∠EFD的度數(shù)．
（3）如圖3，頂點(diǎn)A在MN上，頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C在MN、PQ之間，F(xiàn)為PQ上一點(diǎn)，連接BF，分別作∠NAC和∠CBF的平分線，交于點(diǎn)E，直接寫出∠AEB與∠BFQ的數(shù)量關(guān)系 ．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：219引用：1難度：0.1