已知Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B，C重合），以AD為邊作Rt△ADE，AD=AE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，
①請寫出BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系 BD=CEBD=CE，位置關(guān)系 BD⊥CEBD⊥CE；
②線段CE，CD，BC之間的數(shù)量關(guān)系是 BC=CE+CDBC=CE+CD；
（2）如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中CE，CD，BC之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若BC=6，CE=1，求線段DE的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】BD=CE；BD⊥CE；BC=CE+CD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：93引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點B出發(fā)沿折線BC-CA以每秒5個單位長度的速度向終點A運動，當(dāng)點P不與△ABC的頂點重合時，過點P作PD⊥AB于點D，以PD為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形PDE，使∠DPE=90°，且點E、點C始終在PD的同側(cè)．設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長．
（2）當(dāng)點E落在AC邊上時，求t的值．
（3）當(dāng)點E在AB邊垂直平分線上時，求t的值．
（4）連接CE，當(dāng)∠PEC為銳角時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 17:30:1組卷：135引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，P點從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動，點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間，那么：
（1）如圖1，若P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，試求出t為何值時，QA=AP
（2）如圖2，點Q在CA上運動，試求出t為何值時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的；14
（3）如圖3，當(dāng)P點到達(dá)C點時，P、Q兩點都停止運動，試求當(dāng)t為何值時，線段AQ的長度等于線段BP的長的14
發(fā)布：2025/6/1 20:30:1組卷：2538引用：18難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.點D在邊AB上，AD=AC，DE⊥BC，垂足為E，點P從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊CB運動，當(dāng)點P與點B重合時，停止運動．過點P作BC的垂線，交射線CD于點F．設(shè)點P的運動時間為t（s），△CPF與△DCB重疊部分圖形面積為S（cm2）．
（1）請直接寫出AB的長；
（2）求CE的長；
（3）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/1 20:30:1組卷：383引用：4難度：0.1