已知：如圖1，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D是BC邊上一動點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．
（1）點(diǎn)D運(yùn)動到什么位置時，DE=DF？說明理由．
（2）小英說“如圖2，只要點(diǎn)D在BC上運(yùn)動，那么DE+DF總是一個定值”．你同意她的說法嗎？說說你的理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在BC邊的延長線上時（圖3），（2）的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，請寫出正確的結(jié)論．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）D在BC中點(diǎn)時，證全等或三線合一．
（2）是定值．DE+DF=CG；
（3）DE-DF=CG．
（2）是定值．DE+DF=CG；
（3）DE-DF=CG．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：99引用：1難度：0.5
相似題
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1．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，點(diǎn)D是CB延長線上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，連接DE與AB交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠EDC=30°，EF=4，求AF的長．
（2）如圖2，若BD=AE，求證：AF=AC+BD．2
（3）如圖3，移動點(diǎn)D，使得點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)時，DB=，AB=472，點(diǎn)P，Q分別是線段AC，BC上的動點(diǎn)，且AP=CQ，連接DP，F(xiàn)Q，請直接寫出DP+FQ的最小值．2
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：822引用：3難度：0.2 -
2．（1）觀察猜想
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線上一動點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE，CE．
①的值是 ；ADCE
②射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)是 ．
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線上一動點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接BE，CE．請寫出的值及射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．ADCE
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，若AB=1，請直接寫出當(dāng)∠DBC=15°時，CE=．發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：267引用：4難度：0.1 -
3．數(shù)學(xué)課上，小白遇到這樣一個問題：
如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求證∠ABE=∠ACD；在此問題的基礎(chǔ)上，老師補(bǔ)充：過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過F作FP⊥CD交BE于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)H，試探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．小白通過研究發(fā)現(xiàn)，∠AFB與∠HFC有某種數(shù)量關(guān)系：小明通過研究發(fā)現(xiàn)，將三條線段中的兩條放到同一條直線上，即截長補(bǔ)短，再通過進(jìn)一步推理，可以得出結(jié)論．閱讀上面材料，請回答下面問題：
（1）求證∠ABE=∠ACD；
（2）猜想∠AFB與∠HFC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：537引用：1難度：0.3