如圖，BD是⊙O的直徑，A是BD延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在⊙O上，BC⊥AE，交AE的延長線于點(diǎn)C，BC交⊙O于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是?DF的中點(diǎn)．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AD=3，AE=32，求BC的長．
?
DF
2
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；垂徑定理．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）2．
（2）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 7:0:1組卷：909引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥OA，垂足為點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)C，延長CO與AB的延長線交于點(diǎn)D．
（1）求證：AC為⊙O的切線；
（2）若OC=2，OD=5，求線段AD的長．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：201引用：1難度：0.7 -
2．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦DC延長線上一點(diǎn)，連接FE并延長交直徑AB的延長線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)P，若FE=FP．?BC
（1）求證：FE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為8，sinF=，求BG的長．35發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：2176引用：14難度：0.6 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與邊BC有公共點(diǎn)E，且AB=BE．
（1）求證：BC是⊙O的切線：
（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：174引用：3難度：0.5