【問題情境】
如圖1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，BC=53，則△ABC的外接圓的半徑值為 55．
【問題解決】如圖2，點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=90°，若AB=4，求AP的最小值．
【問題解決】
如圖3，正方形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為33m的書展區(qū)域設(shè)計(jì)圖，CE為大門，點(diǎn)E在邊BC上，CE=3m,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)設(shè)立的一個(gè)活動(dòng)治安點(diǎn)，到B、E的張角為120°，即∠BPE=120°，點(diǎn)A、D為另兩個(gè)固定治安點(diǎn)．現(xiàn)需在展覽區(qū)域內(nèi)部設(shè)置一個(gè)補(bǔ)水供給點(diǎn)Q，使得Q到A、D、P三個(gè)治安點(diǎn)的距離和最小，試求QA+QD+QP 最小值．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)3≈1.7，14.42≈207）
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用；三角形的外接圓與外心；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；圓周角定理；軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．
【答案】5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/16 8:0:10組卷：264引用：1難度：0.3
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1．如今，許多名山大川都修建了索道，方便游客游覽．索道的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間有數(shù)個(gè)索道支架裝置，用來(lái)支持承載索和曳引索．如圖，B，C，D是三個(gè)索道支架，BC和CD的跨距相等（即BC=DC），索道支架B和索道支架D的垂直距離是344米（即AD=344米），∠ABC=32°，∠DCF=19°．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算索道支架B和索道支架D的水平距離（即AB的長(zhǎng)度）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin19°≈0.33，cos19°≈0.96；結(jié)果保留整數(shù)）
發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：309引用：1難度：0.5 -
2．備受矚目的卡塔爾世界杯掀起了全民足球運(yùn)動(dòng)的熱潮．如圖為某中學(xué)的矩形足球場(chǎng)的一部分，點(diǎn)A、B為球門邊框（不考慮球門的高度）的兩個(gè)端點(diǎn)，AB=6米，CD⊥AB于點(diǎn)D．某學(xué)生沿CD向球門AB進(jìn)攻，在Q點(diǎn)起腳射門，此時(shí)射門角∠AQB=36°，∠QAB=27°．求射門點(diǎn)Q到球門AB的距離QD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.51，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：126引用：3難度：0.6 -
3．如圖，某梯子長(zhǎng)10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為α?xí)r，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)A處，底端落在水平地面的點(diǎn)B處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為β，已知sinα=cosβ=，則梯子頂端上升了（ ?。?/h2>35發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：2698引用：19難度：0.6
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