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觀察下列各式：
1+
1
1
2
+
1
2
2
=
（
1
+
1
1
-
1
2
）
2
①
1+
1
2
2
+
1
3
2
=
（
1
+
1
2
-
1
3
）
2
②
1+
1
3
2
+
1
4
2
=
（
1
+
1
3
-
1
4
）
2
③
1+
1
4
2
+
1
5
2
=
（
1
+
1
4
-
1
5
）
2
④
……
（1）類比上述式子，寫出第5個(gè)式子，并驗(yàn)證；
（2）用含字母n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并證明．

【答案】（1）1+
1
5
2
+
1
6
2
=（1+
1
5
-
1
6
）2；
（2）1+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=（1+
1
n
-
1
n
+
1
）2．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/2 19:0:1組卷：43引用：1難度：0.6
相似題

  • 1．給出下列算式：
    32-12=8=8×1；
    52-32=16=8×2；
    72-52=24=8×3；
    92-72=32=8×4；
    …
    （1）用含n的式子（n為正整數(shù)）表示上述規(guī)律并用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律的正確性．
    （2）借助你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：
    2-
    2=560．
    （3）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：8×1+8×2+8×3+?+8×49+8×50=
    ．

    發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：103引用：2難度：0.5

  • 2．觀察以下各組數(shù)據(jù)：第①組數(shù)：3，4，5滿足32+42=52；第②組數(shù)：5，12，13滿足52+122=132；第③組數(shù)：7，24，25滿足72+242=252；第④組數(shù)：9，40，41滿足92+402=412；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）寫出第⑤組數(shù)：
    滿足
    ；
    （2）寫出你猜想的n組數(shù)：
    （用含n的代數(shù)式表示）滿足
    （用含n的等式表示）．

    發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：89引用：2難度：0.6

  • 3．
    1
    3
    +
    2
    =
    3
    -
    2
    （
    3
    +
    2
    ）
    （
    3
    -
    2
    ）
    =
    3
    -
    2
    （
    3
    ）
    2
    -
    （
    2
    ）
    2
    =
    3
    -
    2
    ．
    （1）利用上面的方法計(jì)算
    1
    4
    +
    3
    ；
    （2）計(jì)算
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    1
    5
    +
    4
    +
    ?
    +
    1
    100
    +
    99
    ．

    發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：8引用：1難度：0.6
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