如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-12x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=13x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．
（1）求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E是直線AB下方的拋物線上一動點(diǎn)，連接EB，EA，當(dāng)△EAB的面積等于252時，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將直線AB向下平移，得到過點(diǎn)M的直線y=mx+n,且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，取點(diǎn)D（2，0），連接DM，求證：∠ADM-∠ACM=45°．
1
2
1
3
25
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x；點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，-3）；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-）或（，-）；（3）見解答．
1
3
5
3
7
2
35
12
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：2940引用：3難度：0.3
相似題
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1．我們不妨約定：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中C為頂點(diǎn)，當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，我們稱二次函數(shù)為“等腰直角函數(shù)”．
（1）證明y=為“等腰直角函數(shù)”；12x2-3x+52
（2）如圖1，在（1）的“等腰直角函數(shù)”圖象中，過AB中點(diǎn)F的直線l1與二次函數(shù)相交于D，E兩點(diǎn)，求△CDE面積的最小值；
（3）如圖2，M、N為“等腰直角函數(shù)”y=-2上不重合的兩個動點(diǎn)，且關(guān)于過原點(diǎn)的直線l2對稱，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1時，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．12x2
發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：550引用：2難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)y=
x2+bx-4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第四象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點(diǎn)E．14
（1）填空：b=；
（2）若△CPE是以PE為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AC，過點(diǎn)P作直線l∥AC交y軸正半軸于點(diǎn)F．若OD=2OF，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
?發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：317引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=-
x2+bx+c交x軸于A，B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D為線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為E（m,0）．13
?（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)m為何值時，DF有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，在（2）的條件下，直線EF上有一動點(diǎn)Q，連接QO，將線段QO繞點(diǎn)Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)P恰好落在該拋物線上，請直接寫出QP的函數(shù)表達(dá)式．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：183引用：1難度：0.3
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