2021年11月10日，開封市創(chuàng)建全國文明城市工作推進會召開，力求高標(biāo)準(zhǔn)高質(zhì)量建設(shè)宜居宜業(yè)宜游的世界歷史文化名都．規(guī)劃部門在某建筑樓頂部新建了一塊大型宣傳牌．如圖，小明為測量宣傳牌的高度AB，他站在距離建筑樓底部E處6米遠的地面C處，測得宣傳牌的底部B的仰角為60°．同時測得建筑樓窗戶D處的仰角為30°（A、B、D、E在同一直線上）．然后，小明沿坡度為i=1：2.5的斜坡從C走到F處，此時DF正好與地面CE平行，若小明在F處又測得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求宣傳牌的高度AB．（結(jié)果精確到0.1米，2≈1.41，3≈1.73）
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【答案】7.7米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：88引用：1難度：0.5
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1．廣州塔又稱廣州新電視塔，昵稱“小蠻腰”，是中國第一高塔．某數(shù)學(xué)興趣小組想測量“小蠻腰”的高度，進行了如下操作：小組隊員用測角儀在點A處測得塔頂C的仰角為31°，然后沿AO方向前行200米，到達B點，在點B處測得塔頂C的仰角為37°（A，B，O三點在同一直線上），請你根據(jù)測量示意圖的數(shù)據(jù)，計算出“小蠻腰”的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：15引用：1難度：0.4 -
2．如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔AB的高度，在點M處測得塔尖點A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處，測得塔尖點A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°，則電視塔AB的高度為米（結(jié)果保留根號）．發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：928引用：6難度：0.5 -
3．如圖，為修建高速公路，計劃打通一條隧道AB．無人機從點A的正上方點C，沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E，測得點B的俯角為37°．
（1）求無人機的高度AC（結(jié)果保留根號）；
（2）求AB的長度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）3≈1.73發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：263引用：3難度：0.5
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