已知點M為二次函數(shù)y=-（x-b）2+4b+1圖象的頂點，直線y=ax+5分別交x軸正半軸，y軸于點A、B．
（1）求拋物線的頂點M的坐標（用含有b的式子表示）；
（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點A、B，試求出該二次函數(shù)解析式，并求出a的值；
（3）如圖2，點A坐標為（5，0），若點M在△AOB內(nèi)部（不包含邊界）．
①求b的范圍；
②若點C（15，y1），D（35，y2）都在二次函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大?。?br />
1
5
3
5
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）點M的坐標為（b，4b+1）．
（2）該二次函數(shù)解析式為y=-（x-2）2+9；a=5．
（3）①0．
②當0時，y1＞y2，
b=時，y1=y2，
時，y1＜y2．
（2）該二次函數(shù)解析式為y=-（x-2）2+9；a=5．
（3）①0
＜
b
＜
4
5
②當0
＜
b
＜
2
5
b=
2
5
2
5
＜
b
＜
4
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：220引用：2難度：0.6
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，下列4個結(jié)論．
①abc＜0；
②b＜a+c；
③c＜4b；
④a+b＜k（ka+b）（k為常數(shù)，且k≠1）．
其中正確的結(jié)論有 （填寫序號）．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：836引用：6難度：0.6 -
2．已知二次函數(shù)y=（m-2）x2+2mx+m-3的圖象與x軸有兩個交點（x1，0），（x2，0），則下列說法正確的有：
（填序號）
①該二次函數(shù)的圖象一定過定點（-1，-3）；
②若該函數(shù)圖象開口向下，則m的取值范圍為：＜m＜2；65
③當m＞2且0≤x≤2時，y的最小值為m-3；
④當m＞2，且該函數(shù)圖象與x軸兩交點的橫坐標x1、x2滿足-4＜x1＜-3，-1＜x2＜0時，m的取值范圍為：＜m＜359．214發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：145引用：2難度：0.5 -
3．如圖所示是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a-b+c＞0；②3a+c＞0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-2沒有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：558引用：7難度：0.6