某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件60元，每周可賣出300件．如果每件商品的售價每降價1元，每周可多賣20件（每件售價不能低于40元）．設(shè)每件商品的售價下降x元，每周的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大的周利潤是多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是5280元？

【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x²+100x+6000（0≤x≤20且x取整數(shù)）；（2）當(dāng)售價為57.5元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤6125元；（3）售價為51元時，每周利潤為5280元．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：747引用：6難度：0.5

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1．某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線是拋物線y=-x²+6x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是
米．
發(fā)布：2025/5/30 20:30:1組卷：218引用：3難度：0.7
解析
2．根據(jù)對北京市相關(guān)的市場物價調(diào)研，預(yù)計進(jìn)入夏季后的某一段時間，某批發(fā)市場內(nèi)的甲種蔬菜的銷售利潤y₁（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)y₁=kx的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤y₂（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)
y
2
=
a
x
2
+
bx
的圖象如圖②所示．

（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該市場準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？
發(fā)布：2025/5/30 19:0:1組卷：197引用：10難度：0.3
解析

3．某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：[注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價-成本單價）]

銷售單價x（元） 75 78 82

日銷售量y（件） 150 120 80

日銷售利潤w（元） 5250 a 3360

（1）根據(jù)以上信息，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①填空：該產(chǎn)品的成本單價是
元，表中a的值是
．
②求該商品日銷售利潤的最大值．
（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價降低了m元/件（m＞0），該商店在今后的銷售中，商店規(guī)定該商品的銷售單價不低于68元，日銷售量與銷售單價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若日銷售最大利潤是6600元，求m的值．

發(fā)布：2025/5/30 21:30:2組卷：1610引用：11難度：0.3

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