某數(shù)學興趣小組在一次課外活動中設計了一個彈珠投箱子的游戲（無蓋正方體箱子放在水平地面上）．現(xiàn)將彈珠抽象為一個動點，并建立了如圖所示的平面直角坐標系（x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，正方形DEFG為箱子正面示意圖）．某同學將彈珠從A（1，0）處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線L：y=ax2+bx+3（單位長度為1m）的一部分，已知DE=2m,AD=5m.
（1）若拋物線經(jīng)過點（-2，3）．
①求拋物線L的解析式和頂點坐標；
②若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運動，且無阻擋時彈珠最大高度可達3m,請判斷彈珠能否彈出箱子，并說明理由．
（2）要使彈珠能投入箱子，求a的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】（1）①拋物線L的解析式為y=-x2-2x+3，頂點坐標為（-1，4）；②彈珠能彈出箱子，理由見解析；
（2）．
（2）
-
7
6
＜
a
＜
-
13
20
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：256引用：3難度：0.6
相似題
-
1．某跳臺滑雪運動員進行比賽，起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖所示），已知標準臺的高度OA為66m,當運動員在距標準臺水平距離25m處達到最高，最高點距地面76m,建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的表達式．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：96引用：2難度：0.6 -
2．清明是二十四節(jié)氣之一，也是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，清明節(jié)吃青團是很多地方的習俗．清明節(jié)前市場上肉松蛋黃青團比芝麻青團的進價每盒便宜10元，某商家用800元購進的芝麻青團和用600元購進的肉松蛋黃青團盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)芝麻青團每盒售價50元時，每天可售出100盒，當每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．
（1）求芝麻青團和肉松蛋黃青團的進價；
（2）已知芝麻青團每盒的售價不高于65元，W表示該商家每天銷售芝麻青團的利潤（單位；元），芝麻青團每盒售價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：1050引用：5難度：0.5 -
3．在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫．已知商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價x（單位：元/件，12≤x＜24）滿足一次函數(shù)的關系，部分數(shù)據(jù)如下表：
（1）求y與x的函數(shù)關系式；x（元/件） 12 13 14 15 16 y（件） 1200 1100 1000 900 800
（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當x為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：3210引用：13難度：0.5