如圖1，邊長(zhǎng)為22的正方形ABCD中，點(diǎn)P為邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作MN⊥AP于點(diǎn)E，交邊AB于M，交邊CD于N．
（1）求證：MN=AP；
（2）如圖2，連接BD，線段MN交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)E為AP的中點(diǎn)．
①當(dāng)BP=1時(shí)，求EF的長(zhǎng)；
②線段EF是否存在最小值和最大值，若存在，請(qǐng)直接寫出線段EF的最小值和最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①；②EF存在最小值和最大值，EF的最小值為，最大值為2．
（2）①
3
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：622引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=20，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．當(dāng)點(diǎn)D與A、B兩點(diǎn)不重合時(shí)，作DP⊥AC交AC于點(diǎn)P，作DQ⊥BC交BC于點(diǎn)Q．E為射線CA上一點(diǎn)，且∠CQE=∠BAC．設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．5
（1）AB的長(zhǎng)為 ．
（2）求CQ的長(zhǎng)．（用含有t的代數(shù)式表示）
（3）線段QE將矩形PDQC分成兩部分圖形的面積比為1：3時(shí)，求t的值．
（4）當(dāng)t為某個(gè)值時(shí)，沿PD將以D、E、Q、A為頂點(diǎn)的四邊形剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫出所有符合上述條件的t值．發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：84引用：2難度：0.1 -
2．問(wèn)題情境：
在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展活動(dòng)．如圖①，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，邊長(zhǎng)分別是12和13，將頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)E重合，正方形EFGH繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接BF，DH．
初步探究：
（1）試猜想線段BF與DH的關(guān)系，并加以證明；
問(wèn)題解決：
（2）如圖②，在正方形EFGH的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上時(shí)，連接CG，求線段CG的長(zhǎng)；
（3）在圖②中，若FG與DC交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出線段MG的長(zhǎng)．
?發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：437引用：2難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷
操作一：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，把紙片展平，得到折痕EF；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)Q處，把紙片展平，連接PQ，BQ．根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)Q在EF上（如圖1）時(shí)，∠QBC=°．
（2）遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長(zhǎng)PQ交CD于點(diǎn)G，連接BG．對(duì)角線AC與BP、BG分別交于點(diǎn)M、N，連接PN．當(dāng)點(diǎn)Q在EF上（如圖2）時(shí)，判斷線段PN與BG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，改變點(diǎn)P在AD上的位置，當(dāng)點(diǎn)G在線段FC上時(shí)（如圖3），若正方形的邊長(zhǎng)為63，求S△BPG的值．，FG=3
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：358引用：1難度：0.2
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