我國(guó)航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，2021年10月16日，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，某數(shù)學(xué)興趣小組在火箭發(fā)射之前對(duì)神舟十三號(hào)總高度PC進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，在平地A，B兩處分別測(cè)得該火箭頂端P處的仰角∠PAC=45°，∠PBC=53°，AB=14.58米，求神舟十三號(hào)的總高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．
【答案】58.3米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：74引用：2難度：0.5
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1．某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)最仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．
任務(wù)一：兩次測(cè)量，A，B之間的距離的平均值是 m.課題 測(cè)量旗桿的高度 成員 組長(zhǎng)×××組員：×××，×××，××× 測(cè)量工具 測(cè)量角度的儀器、皮尺等 測(cè)量示意圖 
說(shuō)明：線(xiàn)段GH表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度AC=BD=1.5m,測(cè)點(diǎn)A，B與H在同一條水平直線(xiàn)上，A，B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)．點(diǎn)C，D，E在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)E在GH上. 測(cè)量項(xiàng)目 第一次 第二次 平均值 測(cè)量數(shù)據(jù) ∠GCE的度數(shù) 25.6° 25.8° 25.7° ∠GDE的度數(shù) 31.2° 30.8° 31° A，B之間的距離 5.4m 5.6m
任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制訂方案時(shí)，討論過(guò)利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但未被采納．你認(rèn)為其原因可能是什么？發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：235引用：3難度：0.5 -
2．如圖，AB是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端B沿水平方向向左走8米到達(dá)點(diǎn)C，沿坡度i=1：2（坡度i=坡面鉛直高度與水平寬度的比）斜坡走到點(diǎn)D，再繼續(xù)沿水平方向向左走40米到達(dá)點(diǎn)E（A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)），在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為34°，已知建筑物底端B與水平面DE的距離為2米，則建筑物AB的高度約是（ ?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：342引用：3難度：0.5 -
3．如圖，一根電線(xiàn)桿PQ直立在山坡上，從地面的點(diǎn)A看，測(cè)得桿頂端點(diǎn)A的仰角為45°，向前走6m到達(dá)點(diǎn)B，又測(cè)得桿頂段P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60°和30°．
（1）求證：△BPQ是等腰三角形；
（2）求電線(xiàn)桿PQ的高度．（結(jié)果精確到1m）發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：165引用：3難度：0.5
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