拼圖是一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，我們利用硬紙板拼圖，不僅探索了整式乘法與因式分解之間的內(nèi)在聯(lián)系，還學(xué)會(huì)了利用同一圖形不同的面積表示方法來(lái)探索新的結(jié)論，感受了數(shù)形結(jié)合的思想方法．
（1）觀察下面圖①的拼圖，寫出一個(gè)表示相等關(guān)系的式子：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；
（2）用不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，可以得到的等式為 （a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（3）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b,c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成圖③，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積．你能發(fā)現(xiàn)a,b,c之間具有的相等關(guān)系為 a2+b2=c2a2+b2=c2．（用最簡(jiǎn)形式表示）
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景．
【答案】（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；（a+b）2-（a-b）2=4ab；a2+b2=c2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：344引用：2難度：0.8
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1．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：；
（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35．求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學(xué)用圖中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長(zhǎng)方形，則x+y+z的值是多少？
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