如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為⊙O外一點(diǎn)，連接AC，BC，BD，CD，滿(mǎn)足BC=BD，∠CBD=2∠CBA．
（1）證明：直線CD為⊙O的切線；
（2）射線DC與射線BA交于點(diǎn)E，若AB=6，sinE=13，求BD的長(zhǎng)．
sin
E
=
1
3
【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）2．
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：682引用：4難度：0.2
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1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D，與AC邊的交點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：417引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為弦作⊙O，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且DC=BC，∠CAB=∠BDE．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，AB=BE，求的長(zhǎng)．?AC發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：240引用：5難度：0.7 -
3．如圖，AB是⊙O的弦，C是的中點(diǎn)，CE⊥AC交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)在DC的延長(zhǎng)線上，且AF=AD．?AB
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若CF=3，sin∠CAF=，求AB的長(zhǎng)．35發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：66引用：1難度：0.6