綜合與實踐：綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“特殊四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷：
操作一：將圖①所示的正方形紙片沿AE折疊（折痕經(jīng)過頂點A）得到圖②；
操作二：將點A折疊到點E，得到圖③，展開得到兩條折痕AE和FG，如圖④；
根據(jù)以上操作：AE與FG的數(shù)量關(guān)系是 AE=FGAE=FG，位置關(guān)系是 AE⊥FGAE⊥FG；
（2）遷移探究：
小華將正方形紙片換成矩形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
將矩形紙片ABCD（圖⑤）按照（1）中的方式操作，得到圖⑥．
若AB=kAD，圖⑥中折痕AE和FG的數(shù)量關(guān)系是 AE=kFGAE=kFG，并證明．
（3）拓展應(yīng)用：
在（2）的探究中，若k=2，且E為BC的中點，折痕AE和FG相交于P，M是邊AD上一點，AM=2，連接MP，過P作MP的垂線與AB相交于點N，如圖⑦，直接寫出NG的長．
AM
=
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】AE=FG；AE⊥FG；AE=kFG
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：350引用：1難度：0.5
相似題
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1．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
（1）如圖1，點D在線段AC上時，連接BE，若AC=4，AE=6，求線段EB的長；2
（2）如圖2，將圖1中△ADE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點F，過點A作AH⊥BC交BC于點H，當∠DCB=∠DAC時，求證：BF=DF；
（3）如圖3，點C'是點C關(guān)于AB的對稱點，連接C′A，C′B．在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)△ADE，過B作AD的平行線，交直線EA于點G．連接C′G，CG，BD．若BC=4，當線段C′G最短時，直接寫出△ACG的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：388引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，點D是等邊△ABC外一點，且滿足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如圖2，將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△BDE，連接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面積；
（2）如圖3，將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中點F，連接DF，求證：AD=2DF；
（3）如圖4，將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α得到△BDE，延長BC至點H，使得CH=BC，連接AH，EH，M、N分別為HE、BE的中點，連接AN、AM、MN．若BC=3，當AM最大時，直接寫出△AMN的周長．13
發(fā)布：2025/6/21 21:30:1組卷：138引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AC的中點，EF=EC，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，連接FG、FC；點D為BC中點，連接GD，直線GD與直線CF交于點N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的長；6
（2）連接BG并延長至點M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=CM；102
②如圖3，當點G、F、B共線時，∠BCH=90°，連接CH，CH=BC，請直接寫出45的值．FGFH
發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：291引用：1難度：0.1
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