如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax-3a交x軸于A、B兩點（點B在點A的右側(cè)），交y軸于點C，OB=OC，連接BC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P這第一象限拋物線上的一點，過點P作PQ⊥BC于點Q，設(shè)PQ的長度為l,點P的橫坐標為m,求l與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點D（2，n）在拋物線上，點E為拋物線對稱軸上的一點，過點E作EF⊥y軸交y軸于點F，連接AF，DE，當AF=DE時，求AF+EF+DF的值．
（4）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為N，在y軸上否存在一點M，使得∠BMN最大？若存在，請直接寫出點M的坐標；不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）l=-（m2-3m），（0＜m＜3）；
（3）+；
（4）存在，（0，）或（0，-）．
（2）l=-
2
2
（3）
13
2
7
2
（4）存在，（0，
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：206引用：1難度：0.2
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=-12x+2過B、C兩點，連接AC．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：△AOC∽△ACB；
（3）點M（3，2）是拋物線上的一點，點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，點P為拋物線對稱軸上一動點，當線段DE的長度最大時，求PD+PM的最小值．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：2644引用：5難度：0.2 -
2．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．已知A（-3，0），點P是拋物線H上的一個動點．
（1）求拋物線H的表達式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：3715引用：13難度：0.3 -
3．如圖，已知點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，連接AC、BC，過A、B、C三點作拋物線．
（1）求點C的坐標及拋物線的解析式；
（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，求點D的坐標；并直接寫出直線BC、直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：1211引用：13難度：0.1
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