如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)F在△ABC外部，且∠ABD=∠CAF，∠F=∠BDC=60°，點(diǎn)G在AF上，且FG=FC，連接CG．
（1）求證：BD+CF=AF；
（2）若AD：BD=2：3．且AF=15，求CF的長．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/24 12:0:3組卷：67引用：3難度：0.7

相似題

1．問題提出：
如圖（1），在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（1）問題探究：
先將問題特殊化如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，直接寫出一個(gè)等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：
；
（2）再探究一般情形如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：215引用：3難度：0.4
解析
2．如圖，AP平分∠MAN．PB⊥AM于點(diǎn)B，點(diǎn)C在射線AN上，且AC＜AB．若PB=3，PC=5，AC=7，則AB的長為
．
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：149引用：1難度：0.6
解析
3．如圖，已知點(diǎn)D在射線AE上BD=CD，AE平分∠BAC與∠BDC，求證AB=AC．小明的證明過程如下：小明的證明是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“√”，若錯(cuò)誤，請寫出你的證明過程．

證明：
∵AE平分∠BAC．
∴∠BAD=∠CAD．
∵AD=AD，BD=CD．
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC．

發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：209引用：2難度：0.6
解析

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如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)F在△ABC外部，且∠ABD=∠CAF，∠F=∠BDC=60°，點(diǎn)G在AF上，且FG=FC，連接CG．（1）求證：BD+CF=AF；（2）若AD：BD=2：3．且AF=15，求CF的長．