如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A，B兩點，與y軸負半軸交于點C．若點B（4，0），則下列結論中，正確的個數(shù)是（ ?。?br />①abc＞0；
②4a+b＞0；
③M（x1，y1）與N（x2，y2）是拋物線上兩點，若0＜x1＜x2，則y1＞y2；
④若拋物線的對稱軸是直線x=3，m為任意實數(shù)，則a（m-3）（m+3）≤b（3-m）；⑤若AB≥3，則4b+3c＞0．
【答案】B
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1898引用：8難度：0.5
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1．已知拋物線y=ax2+kx+h（a＞0）．
（1）通過配方可以將其化成頂點式為 ，根據(jù)該拋物線在對稱軸兩側從左到右圖象的特征，可以判斷，當頂點在x軸 （填上方或下方），即4ah-k20（填大于或小于）時，該拋物線與x軸必有兩個交點；
（2）若拋物線上存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x軸的兩側，則拋物線頂點必在x軸下方，請你結合A、B兩點在拋物線上的可能位置，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對這個結論的正確性給以說明；（為了便于說明，不妨設x1＜x2且都不等于頂點的橫坐標；另如果需要借助圖象輔助說明，可自己畫出簡單示意圖）
（3）利用二次函數(shù)（1）（2）結論，求證：當a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0時，（b-c）2＞4a（a+b+c）．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：689引用：3難度：0.6 -
2．設直線x=-1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是實數(shù)，且a＜0）的圖象的對稱軸，（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：130引用：1難度：0.6 -
3．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：3773引用：23難度：0.8