梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，CD=4，BC=5，直線MN從AD出發(fā)，始終保持與AD平行，并以每秒1個單位的速度向BC移動，交AB于M，交CD于N，同時點P從點C出發(fā)，沿CB方向以每秒2個單位速度向點B移動，當(dāng)P移動到B時，停止運(yùn)動，同時直線MN也停止運(yùn)動，設(shè)移動時間為t秒，△PMN的面積為S．
（1）線段AB的長度是2525；當(dāng)t=4545時，PN∥AB．
（2）求面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）是否存在某一時刻t使得△PMN的面積是梯形ABCD面積的四分之一？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t使得∠MPN是直角？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】2；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：4難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x1，y1），給出如下定義：當(dāng)點Q（x2，y2）滿足x1?x2=y1?y2時，稱點Q是點P的等積點．已知點P（1，2）．
（1）在Q1（2，1），Q2（-4，-1），Q3（8，2）中，點P的等積點是 ．
（2）點Q是P點的等積點，點C在x軸上，以O(shè)，P，Q，C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標(biāo)．
（3）已知點和點M（4，m），點N是以點M為中心，邊長為2且各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形T上的任意一點，對于線段BN上的每一點A，在線段PB上都存在一個點R使得A為R的等積點，直接寫出m的取值范圍．B（1，12）
發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：129引用：1難度：0.9 -
2．感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個模型：如圖1，點A在直線DE上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，像這種一條直線上的三個頂點含有三個相等的角的模型我們把它稱為“一線三等角“模型．
應(yīng)用：（1）如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△BEC≌△CDA．
（2）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點，∠CAD=90°，AC=AD，∠DBA=∠DAB，AB=2，求點C到AB邊的距離．3
（3）如圖4，在?ABCD中，E為邊BC上的一點，F(xiàn)為邊AB上的一點．若∠DEF=∠B，AB=10，BE=6，求的值．EFDE
發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：2068引用：10難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點P從A出發(fā)，沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點C運(yùn)動．當(dāng)點P不與點A、C重合時，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PQ，以PC、PQ為邊作矩形PQHC．點H恰好落在直線BC上，設(shè)矩形PQHC與△ABC重疊部分的圖形面積為S（平方單位），點P的運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）證明矩形PQHC的周長是一個定值．
（2）當(dāng)矩形PQHC為正方形時，求t的值．
（3）在整個運(yùn)動過程中，存在全等三角形時，求S的值．
（4）矩形PQHC的對角線PH和CQ的交點為M，作點Q關(guān)于直線AB的對稱點N，當(dāng)MN與△ABC的邊平行或者垂直時，直接寫出此時的t值．發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：68引用：3難度：0.1