問題情境：在學習了正方形后，彩虹中學的2101班的同學對正方形進行了探究，特邀請你一起加入此次的探究：如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是對角線BD上的動點，連接EC．
（1）【探究】：如圖1：若過點E作FE⊥CE交AB于點F，經(jīng)過探究，請你猜想EF與CE的數(shù)量關系，并加以證明．
（2）【應用】：如圖2：在（1）的探究情況下，過點E作EG⊥DC于點G，若DE=22，求FC的長．
（3）【拓展探究】：如圖3，若點F是AB上的一個動點，且始終滿足DE=BF，設CE+CF=x,請你直接寫出x2的最小值．
?
DE
=
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解答．
（2）2．
（3）72+36．
（2）2
10
（3）72+36
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：66引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，現(xiàn)將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE′（點A的對應點為點C），延長AE交CE′于點F．
（1）如圖1，求證：四邊形BEFE′是正方形；
（2）連接DE，
①如圖2，若DA=DE，求證：F為CE′的中點；
②如圖3，若AB=15，CF=3，試求DE的長．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：532引用：2難度：0.4 -
2．如圖在平面直角坐標系中，A（-8，0），C（0，26），AB∥y軸且AB=24，點P從點A出發(fā)，以1個單位長度/s的速度向點B運動；點Q從點C同時出發(fā)，以2個單位長度/s的速度向點O運動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）當四邊形BCQP是平行四邊形時，求t的值；
（2）當PQ=BC時，求t的值；
（3）當PQ恰好垂直平分BO時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：177引用：3難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）記△ABD的面積為S1，△ACD的面積為S2．
①求證：S1-S2=AD2；12
②過點B作BC的垂線，過點A作BC的平行線，兩直線相交于M，延長BD至P，使得DP=CD，連接MP．當MP取得最大值時，求∠CBD的大?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：308引用：4難度：0.1