如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線BD是⊙O的直徑，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CG∥BD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：CG是⊙O的切線；
（2）若AB=3，AD=5，求AC的長(zhǎng)．
【答案】（1）詳見(jiàn)證明；
（2）4．
（2）4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/12 1:0:1組卷：1358引用：3難度：0.2
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1．如圖，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，點(diǎn)O在CD上，作⊙O，使⊙O與AD相切于點(diǎn)B，⊙O與CD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且∠OAB=∠F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若OC=3，DE=2，求tan∠F的值．發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：1946引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，與AC交于點(diǎn)D，DE⊥DB，垂足為D，與AB交于點(diǎn)E，經(jīng)過(guò)B，D，E三點(diǎn)的⊙O與BC交于點(diǎn)F．
（1）求證AC是⊙O的切線；
（2）若BC=3，AC=4，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：1727引用：8難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若BC=8，tanC=，求tan∠DOE的值．34發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：719引用：4難度：0.4