【問題背景】太陽灶、衛(wèi)星信號接收鍋、探照燈以及其他很多燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)O照射到拋物線上的光線OB、OC等反射以后沿著與POQ平行的方向射出．
（1）若∠QOC=90°，則∠DCO=9090°；
【類比發(fā)現(xiàn)】如圖1、2、3，把呈拋物線的曲面鏡改成兩平面鏡PA、PC，且∠APC=30°，點(diǎn)O在∠APC的角平分線PQ上，從點(diǎn)O照射到平面鏡PA上的光線OB，經(jīng)過平面鏡PA與PC反射若干次．某創(chuàng)新興趣小組的成員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光線OB和平面鏡PA的夾角∠PBO（記∠PBO為θ）與反射的總次數(shù)n（n是正整數(shù)）滿足某種數(shù)量關(guān)系時，反射光線可以沿著與POQ平行的方向射出．
（2）當(dāng)光線OB經(jīng)過平面鏡PA與PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，根據(jù)反射的次數(shù)，填寫下表中角θ的度數(shù)：
| 經(jīng)平面鏡反射的總次數(shù)n | 1次 | 2次 | 3次 |
| θ |
（3）當(dāng)光線OB經(jīng)過平面鏡PA與PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，則θ與n的數(shù)量關(guān)系為
θ=（30n-15）°
θ=（30n-15）°
；【拓展延伸】若兩平面鏡PA、PC的夾角∠APC=α（0°＜α＜90°），其他條件不變，當(dāng)光線OB經(jīng)平面鏡PA與PC反射n次后，沿著與POQ平行的方向射出時，請直接寫出α、θ與n之間的數(shù)量關(guān)系為
θ
=
αn
-
α
2
θ
=
αn
-
α
2
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】90；θ=（30n-15）°；
θ
=
αn
-
α
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/31 5:0:2組卷：690引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，直線CD，EF交于點(diǎn)O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90°．
（1）試說明AB∥CD．
（2）已知，求∠ABO的度數(shù)．∠3=52∠2發(fā)布：2025/6/5 0:30:1組卷：131引用：2難度：0.7 -
2．已知直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)G、H，∠AGE+∠CHF=180°．
（1）如圖1，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，N為直線AB、CD之間的一點(diǎn)，∠AGH=2∠CHG，∠AGN：∠NGH=3：2，∠GHN：∠CHN=1：2，求∠N的度數(shù)；
（3）如圖3，M、N分別為直線AB、CD之間不同的兩點(diǎn)，連接GM，HM，GN，HN且GN平分∠AGM，HN平分∠CHM，∠M-∠N=30°，求∠N的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：249引用：1難度：0.5 -
3．如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．（請?zhí)羁眨?br />解：因?yàn)镋F∥AD，
所以∠2=（ ）．
又因?yàn)椤?=∠2，
所以∠1=∠3（ ）．
所以AB∥（ ）．
所以∠BAC+=180°（ ）．
因?yàn)椤螧AC=70°（ ），
所以∠AGD=（ ）．發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：162引用：7難度：0.7