在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（0，m），直線l是過點(diǎn)M且垂直于y軸的直線，點(diǎn)P（a,b）關(guān)于直線l的軸對稱點(diǎn)Q，連接PQ，過Q作垂直于y軸的直線與射線PM交于點(diǎn)P′則P′稱為P點(diǎn)的M中心對稱點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)m=1，P（2，3）時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為 （2，-1）（2，-1），P′點(diǎn)坐標(biāo)為 （-2，-1）（-2，-1）；
（2）若P點(diǎn)的M中心對稱點(diǎn)為P′（-1，3），∠QP′M=45°，則m=2或42或4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （1，1）或（1，5）（1，1）或（1，5）；
（3）在（1）中，在△PQP′內(nèi)部（不含邊界）存在點(diǎn)N，使點(diǎn)N到PQ和P′Q的距離相等，則N點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍是 0＜n＜20＜n＜2．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（2，-1）；（-2，-1）；2或4；（1，1）或（1，5）；0＜n＜2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/31 10:0:1組卷：225引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC-CA以每秒5個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，以PD為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形PDE，使∠DPE=90°，且點(diǎn)E、點(diǎn)C始終在PD的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長．
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在AC邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)E在AB邊垂直平分線上時(shí)，求t的值．
（4）連接CE，當(dāng)∠PEC為銳角時(shí)，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 17:30:1組卷：135引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，P點(diǎn)從點(diǎn)A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動(dòng)，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間，那么：
（1）如圖1，若P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，試求出t為何值時(shí)，QA=AP
（2）如圖2，點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，試求出t為何值時(shí)，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的；14
（3）如圖3，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)t為何值時(shí)，線段AQ的長度等于線段BP的長的14
發(fā)布：2025/6/1 20:30:1組卷：2538引用：18難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.點(diǎn)D在邊AB上，AD=AC，DE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作BC的垂線，交射線CD于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△CPF與△DCB重疊部分圖形面積為S（cm2）．
（1）請直接寫出AB的長；
（2）求CE的長；
（3）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/1 20:30:1組卷：383引用：4難度：0.1