如圖1，在菱形ABCD中，AB=5，cos∠ABD=35，點E從點A出發(fā)以每秒1個單位長度沿AB運動到點B，然后以同樣速度沿BC運動到點C停止．設(shè)當點E的運動時間為x秒時，DE長為y.下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整．
（1）根據(jù)三角函數(shù)值小聰想到連結(jié)AC交BD于點O（如圖2），請同學(xué)們幫忙求BD的長；
（2）小聰學(xué)習(xí)了函數(shù)知識后，運用函數(shù)的研究經(jīng)驗，對y與x的變化規(guī)律進行了下列探究，根據(jù)點E在AB上運動到不同位置進行畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值，并畫出了函數(shù)圖象（如圖3）：
cos
∠
ABD
=
3
5
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 5 | 4.82 | 4.84 | 5.06 | 5.46 | 6 |
（3）結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn)y=5時，x有四個不同的值．求y取何值時，x有且僅有兩個不同的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）6；
（2）見解析部分；
（3）5＜y＜6或y=．
（2）見解析部分；
（3）5＜y＜6或y=
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5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm,∠C=30°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以2cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：648引用：10難度：0.3 -
2．同學(xué)們已在七年級下學(xué)期學(xué)習(xí)過“用坐標表示平移”這部分知識，七下課本第76頁這樣寫道：一般地，在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a,y）（或（x-a,y）；將點（x,y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x,y+b）或（x,y-b）．
七下課本第77頁又這樣寫道：一般地，在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度：如果把它各個點的縱坐標都加（成減去）一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（成向下）平移a個單位長度．請認真閱讀以上材料，嘗試用上述材料的結(jié)論解決下面的問題．
在平面直角坐標系中，O為坐標原點：
（1）P（m,n）向右平移3個單位再向下平移1個單位可得點P'（m+3，0），若OP=OP'，求m和n的值．
（2）已知A（-3，1），B（-1，0），D（0，5），若將線段AB平移到線段DC（點A與點D對應(yīng)，點B與點C對應(yīng)），則C（ ，）；畫出示意圖并通過A、B、C、D四點坐標之間的特點判斷線段AD是否可以通過平移與線段BC重合，若可以，請求出平移方向（先左或右，再上或下）和平移距離，若不可以，請說明理由．
（3）已知四邊形ABCD的四個頂點A、B、C、D的坐標分別為（1，b），（m,0），（m+1，b+2），（m-2，m），其中m＞0且b＞0，若對角線AC，BD互相平分，求∠ABD的值．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：96引用：1難度：0.3 -
3．小華根據(jù)學(xué)習(xí)軸對稱的經(jīng)驗，對線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究：在?ABCD中，點M在CD邊上，且AD=AM，點E是線段DM上任意一點，連接AE．將△ADE沿AE翻折得到△FAE．
（1）【問題解決】如圖1．△ADE沿AE翻折后，點F恰好與點M重合，已知∠ADC=60°，且AD=2，則DM=；
（2）【問題探究】如圖2，△ADE沿AE翻折后，點F落在AB邊上．
①判斷四邊形ADEF的形狀，并證明；
②已知∠ADC=45°，AB=4，，求四邊形ABCD的面積；MC=2DE
③如圖3，在②的條件下，將四邊形DAFE沿DA方向平移，得到四邊形D′A′F′E′，連接ED′、MA′、A′F，當四邊形ED′A′M的周長最小時，∠AFA′=，平移距離AA′=．發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：122引用：3難度：0.2